ระบบเลขฐาน 2

ระบบเลขฐาน 2

เลขฐานสอง (อังกฤษ: binary numeral system) หมายถึง ระบบเลขที่มีสัญลักษณ์เพียงสองตัวคือ 0 (ศูนย์) กับ 1 (หนึ่ง) บางครั้งอาจหมายถึงการที่มีโอกาสเลือกได้เพียง 2 ทาง เช่น ปิดกับเปิด, ไม่ใช่กับใช่, เท็จกับจริง, ซ้ายกับขวา เป็นต้น
ถ้าแปลงค่าเลขฐานสิบ มาเป็นเลขฐานสอง จะได้ดังนี้

• 1 = 1
• 2 = 10
• 3 = 11
• 4 = 100
• 5 = 101
• 6 = 110
• 7 = 111
• 8 = 1000
• 9 = 1001
• 10 = 1010

ในปัจจุบันเลขฐานสองเป็นพื้นฐานในการทำงานของคอมพิวเตอร์ โดยนำเอาหลักการของเลขฐานสอง (สถานะไม่มีไฟฟ้า และ สถานะมีไฟฟ้า) มาใช้ในการสร้างไมโครโปรเซสเซอร์ที่มีหน่วยประมวลผลแบบ 32 หรือ 64 บิต หรือมากกว่านั้น ซึ่งสามารถเรียกได้ว่าเป็นการประมวลผลแบบดิจิทัล

การแปลงเลขฐาน  2  >>เพิ่มเติม<<

1.  การแปลงเลขฐาน 2  เป็นฐาน  10

วิธีการแปลงเลขฐาน

          – ใช้วิธีการคูณด้วยค่าประจำหลักของฐาน 2
          – เริ่มจากน้อยที่สุดคือ  0  และเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ  (เริ่มจากขวาไปซ้าย  โดยเริ่มจาก  0 ,  1 ,  2  และเพิ่มขึ้นครั้งละ  1)
           (¨ x 2^n-1 ) +…+(¨ x 2² ) + (¨ x 2¹  ) + (¨ x 2⁰ )
ตัวอย่าง
1. แปลง 11₂        เป็นเลขฐาน  10
วิธีทำ             11₂          =             (1x2¹)+ (1x2⁰)          =             2  +  1                     =             3₁₀
 2. แปลง 110₂     เป็นเลขฐาน  10
วิธีทำ             110₂        =             (1x2²)+ (1x2¹)+ (0x2⁰)     =             4  +  2  +  0            =             6₁₀
 3. แปลง 1101₂  เป็นเลขฐาน  10
วิธีทำ             1101₂     =             (1x2³)+ (1x2²)+ (0x2¹)+ (1x2⁰)       =             8  +  4  +  0  +  1                   =             13₁₀
แบบฝึกหัด  :
1.1  10₂
1.2  1100₂
1.3  10101₂
1.4  101101₂
1.5  1101100₂
 2.  การแปลงเลขฐาน 10  เป็นฐาน  2
วิธีการแปลงเลขฐาน
          – ใช้วิธีหารสั้นด้วยเลข  2
          – นำเศษที่ได้มาเขียนลำดับจากล่างขึ้นบน
ตัวอย่าง
1. แปลง 8₁₀    เป็นเลขฐาน  2
วิธีทำ             8₁₀           =             2  )    8                    เศษ  0

     2  )    4                    เศษ  0

     2  )    2                    เศษ  0

              1

นำเศษที่ได้เขียนมาเขียนลำดับจากล่างขึ้นบน         จะได้             8₁₀           =             1000₂
2. แปลง 12₁₀    เป็นเลขฐาน  2
วิธีทำ             12₁₀        =             2  )    12                 เศษ  0

    2  )    6                    เศษ  0

    2  )    3                    เศษ  1

     1

นำเศษที่ได้เขียนมาเขียนลำดับจากล่างขึ้นบน        จะได้             12₁₀        =             1100₂
3. แปลง  20₁₀    เป็นเลขฐาน  2
วิธีทำ             20₁₀        =             2  )    20                 เศษ  0

     2  )    10                 เศษ  0

     2  )    5                    เศษ  1

     2  )    2                    เศษ  0

       1

นำเศษที่ได้เขียนมาเขียนลำดับจากล่างขึ้นบน        จะได้             20₁₀        =             10100₂
แบบฝึกหัด  :

2.1  13₁₀

2.2  26₁₀

2.3  31₁₀

2.4  47₁₀

2.5  88₁₀

Link :

Posted in ระบบเลขฐาน 2